Question

(UFOP - MG) Num triangulo retangulo, a altura relativa à hipotenusa e a projeção de um dos catetos sobre a hipotenusa são, respectivamente 4 e 2√2. O produto dos catetos é:A -24√2B - 12√2C -12D - 6√3E - 10

Answer 1

Para encontrar o primeiro cateto que vamos chamar de x

x²= (2√2)² + 4²
x²= 8 + 16
x²= 24
x=√24

Vamos descobrir o outro, vamos chama-lo de y, temos uma relação metrica que diz que h²= m.n, então:

4²=(2√2).n
n=16/2√2=8/√2= 8√2/2= 4√2 isso aqui + 2√2 é a hipotenusa, entao temos que a hipotenusa = 2√2 + 4√2 = 6√2, Agora poderemos achar o outro cateto por pitagoras

(6√2)²= y² + (√24)²
72= y³ + 24
y=√48

Produto dos catetos é igual a √1152= 24√12