(UFMS-2018) 33 - Deseja-se construir uma indústria em um terreno de declividade acentuada. Para tornar
possível a construção, é necessário um movimento de terra que planifique o terreno. Será
efetuada uma compensação corte-aterro de modo que toda a terra retirada da parte mais alta seja
usada no aterro da parte mais baixa. Por compactação, consegue-se que a densidade do aterro
seja igual à do terreno natural. A firma de terraplanagem, empreiteira da obra, cobra R$ 300,00
por m3 de terra movimentada. As dimensões apontadas nas figuras 1 e 2 estão em metros. Qual
o custo aproximado da operação? (Utilizar tg 50º = 1,19)
Figura 1 – Descrição do problema
Figura 2 – Interpretação do problema
A) menor que 42 milhões.
B) 34 milhões.
C) entre 20 milhões e 33 milhões.
D) maior que 43 milhões.
E) 40 milhões.
Soluções para a tarefa
Na figura, o volume de terra retirado está representado pelo triângulo AFE. Então, temos que calcular a área desse triângulo e depois multiplicar por 253, que é a largura. Assim, obteremos o volume de terra.
Pela tangente de 50°, calculamos a medida x, indicada na figura.
tg 50° = cateto oposto/cateto adjacente
1,19 = 38/x
x = 38/1,19
x = 31,93
x ≈ 32 m
Agora, fazemos um paralelogramo de base (154 - x), cujos pontos são ADCF. Sua área é:
A = (154 - x) · 38
A = (154 - 32) · 38
A = 122 · 38
A = 4636 m²
Esse paralelogramo é formado por 8 triângulos iguais. Um deles corresponde àquele que queremos saber a área. Logo, esse triângulo tem 1/8 da área do paralelogramo.
1/8 de 4636 = 579,5 m²
Agora, basta multiplicarmos essa área pela largura de 253 m.
579,5 · 253 = 146613,5 m³
O volume de terra retirado é de 146613,5 m³.
A empresa cobra R$ 300 por m³ de terra movimentada. Então, multiplicamos esse volume por 300 para encontrarmos o custo.
146613,5 · 300 = 43.984.050
O custo da operação será de aproximadamente R$ 43.984.050.
Alternativa D.
Maior que 43 milhões.
