(UFMS-2008) Numa fabrica de tecidos ,quatro rolos cilindricos de metal estao dispostos sequencialmente como um conjunto de engrenagens conectados , veja a figura a seguir .Sabe-se que o diamentro do primeiro rolo mede 1,6 metros ;do segundo ,50 centímetros ; do terceiro ,2 metros ;e o quarto rolo tem raio medindo 10 centimentros. Estando o sistema ja em funcionamento ,e sabendo-se que o quarto rolo dá 10 voltas completas por minuto ,quantas voltas completas o primeiro rolo daráem 12 horas seguidas de funcionamento?
A) 7200
B) 900
C) 720
D) 480
E) 450
Soluções para a tarefa
O primeiro rolo dará 900 voltas completas em 12 horas.
Se duas engrenagens estão conectadas pelos seus dentes, então suas frequências são inversamente proporcionais aos seus diâmetros.
A quarta engrenagem tem 10 cm de raio, então seu diâmetro é 20 cm. Temos que a terceira engrenagem tem 200/20 = 10 vezes o raio da quarta, então, a cada volta na quarta, a terceira deu 1/10 voltas. Da mesma forma, a segunda engrenagem tem 50/200 = 0,25 vezes o raio da terceira, então, cada volta na terceira representa 4 voltas na segunda. Finalmente, a primeira tem 160/50 = 3,2 vezes o raio da segunda, então, cada volta na segunda representa 1/3,2 voltas na primeira.
No geral, temos que a quantidade de voltas na primeira a cada minuto é:
n' = 10.4/10.3,2
n' = 1,25 voltas por minuto
Em 12 horas, o total de voltas será:
n = 1,25.12.60
n = 900
Resposta: B
Resposta: letra b
Explicação passo a passo:
Primeiro temos que perceber que o diâmetro do rolo 4 mede 20cm= 0,2m.
Diâmetro do rolo 1 mede 1,6m
Fazendo a proporção do rolo 1 com o rolo 4, temos:
1,6/0,2= 8 ( percebemos então que enquanto o rolo 1 da uma volta inteira o rolo 4 da 8 voltas inteiras ).
Agora vamos descobrir quantas voltas o rolo 4 faz em 12h:
10*12h= 10*12*60= 7200 voltas
Como o rolo 1 é oito vezes mais lento que o rolo 4, só precisamos dividir a quantidade de voltas inteiras dada pelo rolo 4 durante as 12h.
7200/8= 900
Logo, o rolo 1 fará em 12h um total de 900 voltas.