UFMS 2002 Um motoqueiro obtém velocidades médias (v) e (Kv) na primeira metade e no percurso todo, respectivamente, onde K é uma constante positiva. Se Kv # 0, é correto afirmar que:
01. a velocidade média, na segunda metade do percurso, foi igual a K.
02. a velocidade média, na segunda metade do percurso, foi [(1+K)v]/2.
04. é impossível que se tenha K=2.
08. o tempo gasto, no percurso todo, foi o dobro daquele gasto na primeira metade.
16. é impossível determinar a razão entre os tempos gastos na primeira e na segunda metade.
Soma =
R:4
Alguém com demonstrações por favor?
Soluções para a tarefa
Respondido por
15
Vamos dizer que o percurso total é de 2X. Sabemos que, na primeira metade, V = 
e que V' = 
.
Para calcular a velocidade média do percurso todo, podemos fazer assim:
kV =
Agora, vamos à análise:
01) Seria inviável que V' fosse K. É apenas uma "pegadinha" de proporção.
02) O valor pedido é de V'. Bom, pela fórmula demonstrada, teremos:
04) Perceba: a velocidade na segunda metade é calculada por V' =
. Se k =2, V' = 2V / 0, que é impossível.
08) Para que isso acontecesse, seria necessário que a velocidade fosse uniforme. Então, o tempo gasto na primeira e na segunda metade seriam t, logo o tempo do percurso todo seria de 2t: o dobro da primeira metade. A questão não afirma que é um MRU nem que K = 1.
16) Bom, t1 = X / V e t2 = X / V'. A razão entre os tempos é t1 / t2 = V' / V. De acordo com o que calculamos em 02, t1 / t2 = k / 2-k.
(se achar válido, por favor, escolha como melhor resposta)
Para calcular a velocidade média do percurso todo, podemos fazer assim:
kV =
Agora, vamos à análise:
01) Seria inviável que V' fosse K. É apenas uma "pegadinha" de proporção.
02) O valor pedido é de V'. Bom, pela fórmula demonstrada, teremos:
04) Perceba: a velocidade na segunda metade é calculada por V' =
08) Para que isso acontecesse, seria necessário que a velocidade fosse uniforme. Então, o tempo gasto na primeira e na segunda metade seriam t, logo o tempo do percurso todo seria de 2t: o dobro da primeira metade. A questão não afirma que é um MRU nem que K = 1.
16) Bom, t1 = X / V e t2 = X / V'. A razão entre os tempos é t1 / t2 = V' / V. De acordo com o que calculamos em 02, t1 / t2 = k / 2-k.
(se achar válido, por favor, escolha como melhor resposta)
Ccdf007:
Brigadão!
Só uma dúvida por favor, poderia explicar o que fez na propriedade 2 e na 4?
Na 02, eu usei o que achamos na explicação antes da 01. Com a equação de kV, isolei V' (que é a velocidade na segunda metade do percurso). Já na 04, apenas analisei o que achamos em 02, já que o denominador NÃO pode ser 0.
Minha dúvida era justamente quanto à isolar. Aqui em casa usando a média harmonica eu cheguei ao: (2VV')/(V'+V), no entanto não consegui prosseguir com a isolação de V'. Não querendo ser muito chato, mas já sendo, seria possível fazer o passo a passo dessa isolação? Ou então o nome da matéria para que eu pesquise aqui. (Sei que está relacionado à fatoração, mas especificamente seria qual propriedade?) De qualquer forma, muito obrigado pela atenção!
Vou substituir V por A e V' por B para facilitar a visualização:
2AB = KA(A+B) → 2B = K(A+B) → 2B - KB = KA → B(2-K) = KA → B = KA / (2-K)
Lembrando que foi o que fiz na parte 02.
e que KA = 2AB / (A+B), que é a média harmônica.
Obrigado de novo. Meu problema era justamente na visualização, adotei como variáveis v1 e v2 e estava tendo dificuldades em isolar V'. Muito obrigado pela atenção! Já foi marcada como melhor resposta.
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