Question

UFMG) um elétron entra na região sombreada da figura, onde existe um campo magnético uniforme. No ponto A, a velocidade do elétron é v = 3,52.10^{7} m/s. O raio da trajetória é R = 1.10^{-2} m e a razão carga-massa do elétron é=1,76.10^{11}C/kg. Determine:

a) A intensidade do vetor campo magnético;

b) O tempo gasto pelo elétron para percorrer a semicircunferência AB.

Answer 1

Olá!

Você esqueceu da imagem necessária para compreensão da resolução da questão, portanto, segue anexo.

Temos que a região sombreada é a semi circunferência AB que possui um raio igual a r= 1*$10^{-2}$ m, que a velocidade do elétron no ponto A é de v= 3,52* $10^{7}$ m/s e que a razão entre a carga-massa do elétron é de q/m= 1,76*$10^{11}$ C/kg.

a) A intensidade do vetor campo magnético é representada pela letra B e a fórmula de magnetismo que relaciona todas essas variáveis, de forma que podemos isolar B e então encontrar seu valor é:

F= q * v * B * sen θ

Pela segunda Lei de Newton, sabemos que a força é resultado do produto entre massa e aceleração, e no caso, como temos uma trajetória circular, a aceleração para movimentos circulares, é a centrípeta, calculada da seguinte forma:

acp= $\frac{V^{2} }{r}$

acp= $\frac{(3,52*10^{7}) ^{2} }{10^{-2} }$

acp= 1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$

Portanto, pela segunda lei:

F= m* acp

F= m* 1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$

Agora, substituímos essa expressão que encontramos para a força na primeira fórmula e todos os demais valores que possuímos:

F= q * v * B * sen θ

m* 1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$ = q * 3,52* $10^{7}$ * B * sen 90

1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$ = $\frac{q}{m}$ *  3,52* $10^{7}$ * B * 1

1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$ =  1,76*$10^{11}$ * 3,52* $10^{7}$ * B

1,239 *$10^{17}$ m/$s^{2}$ = 6,1952*$10^{18}$ * B

B= 0,0199 T

b) Agora, para calcularmos o tempo gasto pelo elétron para percorrer a  semi circunferência AB, sabemos que o comprimento da circunferência completa é C= 2*π* r, como temos apenas metade da circunferência, o espaço percorrido é de C= π* r, logo, temos: C= 3,14* 1*$10^{-2}$ = 0,0314 m.

Portanto:

V= $\frac{distancia}{tempo}$

3,52* $10^{7}$ m/s = $\frac{0,0314}{t}$

t= 8,92* $10^{-10}$ segundos.