(Ufmg) Um certo reservatório, contendo 72 m³ de água, deve ser drenado para limpeza. Decorridas t horas após o início da drenagem, o volume de água que saiu do reservatório, em m³, é dado por V(t) = 24t - 2t². Sabendo-se que a drenagem teve início às 10 horas, o reservatório estará completamente vazio às: * 1 ponto a) 14 horas b) 16 horas c) 19 horas d) 22 horas 2) O saldo de uma conta bancária é dado por S = t² – 11t 24, onde S é o saldo em reais e t é o tempo em dias. Determine em que dias o saldo é zero. * 1 ponto a) 2 e 4 b) 2 e 8 c) 3 e 8 d) 3 e 9
Soluções para a tarefa
72(t)=24t-2t^2
-2t^2+24t-72=0
Vou usar soma e produto de X1 e X2 pra achar as raízes
S=-b/a=-24/-2=12
P=c/a=-72/-2=36
{X1+X2=12
{X1.X2=36
No caso você pode calcular esse sistema, mas dá pra perceber que X1 e X2 é igual a 6, já que 6+6=12 e 6.6=36
Como a drenagem teve início às 10 horas e leva 6 horas para esvaziar tudo, o horário em que o reservatório esvaziará será 16 horas (LETRA B). Espero ter ajudado :)
1. O reservatório estará completamente vazio às: b) 16 horas.
2. O saldo é zero nos dias: c) 3 e 8.
Explicação:
1. Basta substituir, na equação fornecida, o volume total de água que foi drenado para descobrir o tempo gasto nessa ação.
V(t) = 24t - 2t²
72 = 24t - 2t²
2t² - 24t + 72 = 0
t² - 12t + 36 = 0
Agora, basta resolver a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4·1·36
Δ = 144 - 144
Δ = 0
t = - b ± √Δ
2a
t = - (-12) ± 0
2
t = 12 = 6
2
Portanto, após 6 horas, a drenagem será concluída.
Como teve início às 10 horas, temos: 10 + 6 = 16 horas.
Será concluída às 16 horas.
2. Para calcular em que dias o saldo é zero, basta fazer S = 0.
S = t² – 11t + 24
t² – 11t + 24 = 0
Agora, basta resolver a equação do 2° grau.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-11)² - 4·1·24
Δ = 121 - 96
Δ = 25
t = - b ± √Δ
2a
t = - (-11) ± √25
2
t = 11 ± 5
2
t' = 16 = 8
2
t' = 6 = 3
2
Nos dias 3 e 8, o saldo é igual a zero.
Pratique mais equação do 2° grau em:
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