Question

(UFMG) sendo f(x)=1/√x para x <0 o valor de f(1/√x) é

Answer 1

$f(x)= \dfrac{1}{ \sqrt{x} }$

No lugar do x podemos substituir o $\dfrac{1}{ \sqrt{x} }$. Antes de tudo, vamos usar uma das propriedades da radiciação.

No lugar do raiz de x, podemos deixar o x com expoente 1/2, pois o 2 é o índice da raiz e o 1 é o expoente do radicando.

$\sqrt{x} =x^{ \frac{1}{2}}$

Logo,

$f(x)= \dfrac{1}{x^{ \frac{1}{2} }}$

Em seguida, invertemos a fração e o x passa com expoente negativo.

$f(x)=x^{- \frac{1}{2}}$

Temos que,

$\dfrac{1}{ \sqrt{x} } = x^{- \frac{1}{2} }$

Então, substituímos na função de f ( x ).

$f(x^{ -\frac{1}{2} })=(x^{- \frac{1}{2} })^ {-\frac{1}{2}} \\ \\ \\ f(x^{- \frac{1}{2} })=x^{ \frac{1}{4} } \\ \\ \\ \boxed{f(x^{- \frac{1}{2} })= \sqrt[4]{x}}~\checkmark$