Question

(UFMG) se f(x) = x.2^-x , então 2f(1) + 4f(1/2) é igual a
A) 1
B) 1 + √2/2
C) 1 + √2
D) 1 + 2√2

Answer 1

f ( x ) = x . 2 elevado a - x

Para facilitar os cálculos vamos inverter o x elevado a - x.

f ( x ) = x . 1 / 2×

f ( 1 ) = 1 . 1 / 2 elevado a 1

f ( 1 ) = 1 / 2

Substituímos o f ( 1 / 2 ),

f ( 1 / 2 ) = 1 / 2 . 2 elevado a - 1 / 2

f ( 1 / 2 ) = 2 elevado a - 1 . 2 elevado a - 1 / 2

Mantém a base e soma-se os expoentes.

f ( 1 / 2 ) = 2 elevado - 3 / 2

f ( 1 / 2 ) = 1 / 2 elevado a 3 / 2

2 . 1 / 2 + 4 . 1 / √ 2³

1 + 4 / 2 √ 2

( 2 √ 2 + 4 ) / 2 √ 2

Racionalizando,

= ( ( 2 √ 2 ) √ 2 + 4 √ 2 ) / ( 2 √ 2 . √ 2 ) = ( 4 + 4 √ 2 ) / 4

= 1 + √ 2

Alternativa C )

Bons estudos!