Question

(UFMG) Se a2 + 3b2 = 1/a, a expressão (a + b)3 + (a – b)3 é igual a

Answer 1

Bom dia :)

Sendo: 

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ 

(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ 


(a +b)³ + ( a - b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ + a³ - 3a²b + 3ab² -b³ 

(a +b)³ + ( a - b)³ = 2a³ + 6ab² = 2a(a² + 3b²) 

Sei que : a² + 3b² = 1/a (Informação dada pelo exercício)

Logo, fazendo a substituição: 

(a +b)³ + ( a - b)³ = 2a.1/a 


(a +b)³ + ( a - b)³ = 2