Question

(UFMG) Se a e b são números reais positivos tais que (a²+b³)(a²-b³)=$\frac{ 2^{3} }{ 3^{7} } - b^{6}$,pode-se afirmar que $a^{ \frac{-1}{3} }$ é igual :


resposta: $\sqrt[12]{ 5^{7} 2^{-3} }$

Answer 1

Olá,

Lembrete do produto notável: $a^2-b^2=(a+b)*(a-b)$

$(a^2+b^3)*(a^2-b^3)=a^4-b^6$

$a^4-b^6= \frac{2^3}{3^7}-b^6$

$a^4= \frac{2^3}{3^7}$

Elevando os dois membros da equação a 1/4 para tirar a raiz quarta:

$a= (\frac{2^3}{3^7})^{ \frac{1}{4}$

Elevando os dois membros da equação a -1/3 para cair no $a^{ \frac{-1}{3} }$:

$a^{ \frac{-1}{3} } = (\frac{2^3}{3^7})^{ (\frac{1}{4})*( \frac{-1}{3})$

$a^{ \frac{-1}{3} } = (\frac{2^3}{3^7})^{ (\frac{-1}{12})$

$a^{ \frac{-1}{3} } = (\frac{3^7}{2^3})^{ (\frac{1}{12})$

$\boxed{\boxed{a^{ \frac{-1}{3} } =\sqrt[12]{ 3^7*2^{-3}}}}$