Question

(UFMG) No paralelogramo ABCD, temos AB = DB = CD e AD = 1/2AB. Se AB = 4 cm, então a área do paralelogramo, em cm², é:
a)4√2
b)6√2
c)6√3
d)2√15

Answer 1

Olá.

$A = 4.y\\\\ x^2 + y^2 = 2^2\\ x^2+y^2 = 4\\\\ (4-x)^2 + y^2 = 4^2\\\\ 16-8x+x^2 + y^2 = 16\\ x^2+y^2-8x = 0\\\\ \left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x^2+y^2-8x=0}} \right. \\\\ y^2 = 4-x^2\\\\ x^2+(4-x^2)-8x=0\\ x^2+4-x^2-8x = 0\\ 4 = 8x\\\\ x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

$4-x = 4-\frac{1}{2} = \frac{7}{2}\\\\ (\frac{7}{2})^2 + y^2 = 4^2\\\\ \frac{49}{4} +y^2 = 16\\\\ y^2 = 16-\frac{49}{4}\\\\ y^2 = \frac{64-49}{4} = \frac{15}{4}\\\\ y = \sqrt{\frac{15}{4}}\\\\ y =\frac{\sqrt{15}}{2}$

$A = 4.y\\\\ A = 4.\frac{\sqrt{15}}{2}\\\\ A = 2\sqrt{15}cm^2$

Gabarito letra E.

Espero ter ajudado. Quaisquer dúvidas coloque nos comentários

Answer 2

Resposta: letra e

faz pela formula de heron$p= \frac{a+b+c}{2} =\frac{2+4+4}{2} =5\\\sqrt[2]{p.[p-a].[p-b].[p-c]}=\sqrt[2]{5.[5-2].[5-4].[5-4]} =\sqrt[2]{15} \ como\ sao\ dois\ triangulos \multiplica\ por 2$

Explicação passo-a-passo: