Question

(UFMG) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD: Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4). Então, é CORRETO afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é

Answer 1

As alternativas são:

a) -2

b) -1

c) $-\frac{1}{2}$

d) $-\frac{3}{2}$

Resolução

Calculando a distância do ponto A ao ponto B:

$d(A,B) = \sqrt{3^2+4^2} = 5$

Como ABCD é um quadrado, então d(A,D) = 5, ou seja,

a² + b² = 25

O segmento BD é a diagonal do quadrado.

Então, d(B,D) = 5√2, ou seja,

(a - 3)² + (b - 4)² = 50

Resolvendo:

a² - 6a + 9 + b² - 8b + 16 = 50

Como a² + b² = 25, então:

25 - 6a - 8b + 25 = 50

-6a - 8b = 0

6a = -8b

$a = -\frac{4b}{3}$

Substituindo o valor de "a" em a² + b² = 25:

$(-\frac{4b}{3})^2 + b^2 = 25$

$\frac{16b^2}{9} + b^2 = 25$

$\frac{25b^2}{9} = 25$

b² = 9

b = 3 ∴ a = -4.

Portanto, a + b = 3 - 4 = -1.

Alternativa correta: letra b).