Question

(ufmg-modificado) o grafico P(x)=x³+(a+3)x²-5x+b contém os pontos (-1,0) e (2,0),isto é,-1 e 2 são raízes. Assim sendo,o valor de p(o) é 

(A)1

(B)-6

(C)-1

(D)6

 

Answer 1

o grafico P(x)=x³+(a+3)x²-5x+b contém os pontos (-1,0) e (2,0),isto é,-1 e 2 são raízes. Assim sendo,o valor de p(o) é

p(0) = 0 + 0 + 0 + b, portanto
p(0) = b
p(-1) = 0 ==>
(-1)³ + (a+3)(-1)² - 5(-1) + b = 0
-1 + a + 3 + 5 + b = 0
a + b = -7 (I)

p(2) = 0 ==>
(2)³ + (a+3)(2)² - 5(2) + b = 0
8 + 4a + 12 - 10 + b
4a + b = -10 (II)

fazendo (II) - (I)
3a = -3 ==> a = -1 subst, em (I) vem que
b = -6 ou seja
p(0) = -6 (resp B)

Answer 2

O valor de p(0) é B) -6.

Conhecemos a função P(x) = x³ + (a + 3)x² - 5x + b e conhecemos duas de suas raízes -1 e 2. Portanto, podemos formar três equações substituindo o valor de x por -1, 0 e 2:

p(-1) = -1³ + (a + 3)·(-1)² - 5·(-1) + b = 0

p(-1) = -1 + a + 3 + 5 + b = 0

p(-1) = a + b + 7 = 0

p(0) = 0³ + (a + 3)·0² - 5·0 + b

p(0) = b

p(2) = 2³ + (a + 3)·2² - 5·2 + b = 0

p(2) = 8 + 4a + 12 - 10 + b = 0

p(2) = 4a + b + 10 = 0

Resolvendo o sistema de equações:

a + b + 7 = 0

4a + b + 10 = 0

a + b + 7 = 4a + b + 10

3a = -3

a = -1

Substituindo a:

-1 + b + 7 = 0

b = -6

Resposta: B

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