Question

(UFMG) Fatorando a expressão x^4-y^4+2x^3y-2xy^3 Obtém-se:
a) (x+y)² . (x-y)²
b) (x+y) . (x-y)³
c) (x²+y²) . (x-y)²
d) (x+y)^4
e) (x+y)^3 . (x-y)

Answer 1

$x^{4} -y^{4}$ +2x³y -2xy³
(x² + y²) (x² - y²) + 2x .(x²y - y³)
(x² + y²) . (x + y) . (x - y) + 2xy . (x² - y²)
(x² + y²) . (x + y) . (x - y) +2xy . (x + y) . (x + y)
(x² + y² + 2xy) . (x + y) . (x - y)
(x + y)² . (x + y) . (x - y)
(x + y)³ . (x - y)

Answer 2

Fatorando a expressão x⁴ - y⁴ + 2x³y - 2xy³ obtêm-se (x+y)³(x-y).

Primeiramente, vamos colocar 2xy em evidência no termo 2x³y - 2xy³, encontramos então 2xy(x² - y²), então temos:

x⁴ - y⁴ + 2xy(x² - y²)

Temos que x⁴ - y⁴ é resultado de um produto notável da forma (a+b)(a-b), neste caso, temos que a = x² e b = y², ou seja:

x⁴ - y⁴ = (x² + y²)(x² - y²)

Agora, temos:

(x² + y²)(x² - y²) + 2xy(x² - y²)

Colocando x² - y² em evidência, temos (x² + y² + 2xy)(x² - y²). Note que o primeiro termo é resultado de um produto notável da forma  (a+b)², então escrevemos:

(x+y)²(x² - y²)

Mas como já vimos, x² - y² também é resultado do produto notável da forma (a+b)(a-b), então:

(x+y)²(x+y)(x-y) = (x+y)³(x-y)

Resposta: E