(UFMG) Em uma pesquisa de opinião, foram obtidos estes dados.
- 40% dos entrevistados lêem o jornal A
- 55% dos entrevistados lêem o jornal B
- 35% dos entrevistados lêem o jornal C
- 12% dos entrevistados lêem os jornais A e B
- 15% dos entrevistados lêem os jornais A e C
- 19% dos entrevistados lêem os jornais B e C
- 7% dos entrevistados lêem os 3 jornais
- 135 pessoas entrevistadas não lêem nenhum dos três jornais.
Considerando-se esses dados, é correto afirmar que o número total de entrevistados foi:
A 1200
B 1500
C 1250
D 1350
Soluções para a tarefa
#X = n(X) = número de elementos do conjunto X
n: número de entrevistados
#A = 40% de N
#B = 55% de N
e assim por diante...
Pelo princípio da Inclusão-Exclusão temos que:
#A U B U C = #A + #B + #C - #A ∩ B - #A ∩ C - #B ∩ C + #A ∩ B ∩ C
temos também que:
n = #A U B U C + 135
portanto n = 0,40n + 0,55n + 0,35n - 0,12n - 0,15n - 0,19n + 0,07n + 135
n = 0,91n + 135
0,09n = 135
n = 135/0,09 = 1500 entrevistados
É correto afirmar que o número total de entrevistados foi 1500.
Vamos supor que o total de entrevistados é igual a x.
Se 0,07x entrevistados leem os 3 jornais, então:
0,19x - 0,07x = 0,12x entrevistados leem somente os jornais B e C;
0,15x - 0,07x = 0,08x entrevistados leem somente os jornais A e C;
0,12x - 0,07x = 0,05x entrevistados leem somente os jornais A e B;
0,35x - 0,08x - 0,07x - 0,012x = 0,08x entrevistados leem somente o jornal C;
0,55x - 0,05x - 0,07x - 0,12x = 0,31x entrevistados leem somente o jornal B;
0,40x - 0,08x - 0,07x - 0,05x = 0,2x entrevistados leem somente o jornal A.
Como 135 entrevistados não leem nenhum dos três jornais, então temos o diagrama de Venn abaixo.
Somando todos os valores do diagrama de Venn e igualando a x, obtemos o total de entrevistados, que é:
x = 0,2x + 0,05x + 0,31x + 0,08x + 0,07x + 0,12x + 0,08x + 135
x = 0,91x + 135
0,09x = 135
x = 1500.
Alternativa correta: letra b).
Exercício sobre diagrama de Venn: https://brainly.com.br/tarefa/18609113
