(UFMG)duas partículas se deslocam ao longo de uma trajetória.a figura a seguir representa,em gráfico cartesiano,como as duas velocidades variam em função do tempo.
Suponha que o no instante em que se iniciaram as observações (t=0) elas se encontravam na mesma posição.
A)determine o instante em que elas voltaram a se encontrar.
B)calcule a maior distância entre elas,desde o instante em que se iniciaram as observações até o instante em que voltam a se encontrar.
Soluções para a tarefa
a) 4 segundos
b) a maior distância é de 4 metros
Observando o gráfico temos um movimento uniforme e um movimento uniformemente variado.
Assim, teremos as seguintes funções horárias -
Para o movimento uniforme-
V = ΔS/Δt
4 = S1 - 0/t
S1 = 4t
Para o movimento uniformemente variado -
a = ΔV/Δt
a = 4/2 = 2 m/s²
S2 = So + Vot + 1/2at²
S2 = 1/2(2)t²
S2 = t²
No momento em que eles se encontram -
S2 = S1
t² = 4t
t² - 4t = 0
t = 0
t = 4
A distância entre as partículas é a diferença entre as suas posições -
D = t² - 4t
Temos uma equação do 2° grau, e a distância será máxima em -
D = - b² + 4ac/4a
D = - 4² + 4(-1) (0)/4(-1)
D = 4 metros
a) 4 segundos
b) a maior distância é de 4 metros
Observando o gráfico temos um movimento uniforme e um movimento uniformemente variado.
Assim, teremos as seguintes funções horárias -
Para o movimento uniforme-
V = ΔS/Δt
4 = S1 - 0/t
S1 = 4t
Para o movimento uniformemente variado -
a = ΔV/Δt
a = 4/2 = 2 m/s²
S2 = So + Vot + 1/2at²
S2 = 1/2(2)t²
S2 = t²
No momento em que eles se encontram -
S2 = S1
t² = 4t
t² - 4t = 0
t = 0
t = 4
A distância entre as partículas é a diferença entre as suas posições -
D = t² - 4t
Temos uma equação do 2° grau, e a distância será máxima em -
D = - b² + 4ac/4a
D = - 4² + 4(-1) (0)/4(-1)
D = 4 metros