Question

(UFMG)Dois círculos de raios 6 cm e 4 cm têm centro na altura relativa à base do triângulo
isósceles da figura e são tangentes exteriormente. A altura do triângulo relativa à base, em centímetros, é:

R: 36cm

Answer 1

 A solução está no anexos

Answer 2

A altura do triângulo relativa à base é 36 centímetros.

Considerando o ponto P, centro da circunferência de raio 6m, e o ponto R, centro da circunferência de raio 4m. Os pontos B e C, vértices do triângulo e extremidades da base deste. E o ponto A o outro vértice do triângulo isósceles.  

Devemos traçar o segmento AP. Onde: 'x+4' é a medida do segmento AR.  

Após é preciso definir os pontos T e V ( pontos de interseção da circunferência de 4m com os lados do triângulo). Os pontos S e W são os pontos de interseção da circunferência de 6m com os lados não-base do triângulo isósceles.  

Lembrando que os pontos S e T devem estar em um mesmo lado, assim como os pontos V e W estar no outro lado.  

Deve-se construir os segmentos: RT, RV, PS, PW. Onde todos os 4 segmentos são perpendiculares aos respectivos lados tangentes às suas respectivas circunferências. E os triângulos ATR e ASP são semelhantes.  

Sendo assim:  

(4+x) / (14+x) = 4/6  

Então a medida da altura relativa a base será:  

16 + 4 + 4 + 6 + 6 = 36 centímetros

Bons estudos!