Question

(UFMG) Considere-se o conjunto M de todos os números inteiros formados por exatamente três algarismos iguais. Pode-se afirmar que todo n ∈ M é múltiplo de

Answer 1

Vamos lá:

Sabendo que M é todo número de três algarismos iguais, são eles:

111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999:

São todos divisíveis por 3, caso queira verificar, aqui está a regra de números divisíveis por 3:

Todo número cuja soma de algarismos é divisível por 3, é dividido por 3.

Ou seja, todo número pertencente a M (n ∈ M) é múltiplo de 3.

Além disso, são todos múltiplos de 111, pois vão contando de 111 a 111.

Por último, ao fatorarmos todos os valores sempre encontramos o número primo 37:

111=37.3.1
222=37.3.2
333=37.3.3
E assim em diante, ou seja, todo número pertencente a M é divisível por: 3, 37 e 111.