Question

UFMG) A reta r é perpendicular à reta de equação 2x+y-1=0 no ponto de abscissa -1. A equação da reta r é

a) x - 2y + 7 = 0
b) 2x + y - 7 = 0
c) -x + 2y + 7 = 0
d) 2x + y + 7 = 0
e) x + 2y - 1 = 0

Answer 1

Vamos dizer que $2x + y - 1 = 0$ é nossa reta $s$. Sabemos que a reta $r$ é perpendicular à reta $r$ onde $x = -1$ (Lembrando que o eixo das abscissas é o eixo x).

Então iremos substituir na equação para encontrar a outra coordenada desse ponto.

$2 (-1) + y - 1 = 0\\-2 + y - 1 = 0\\y = 3$

Logo, nosso ponto é $(-1, 3)$.

Como as retas são perpendiculares, a multiplicação dos coeficientes angulares das duas retas deve dar -1 e isso significa que eles devem ser inversos e opostos.

$m_{r} * m_{s} = -1$

Bom, vamos buscar o coeficiente angular da reta $s$, que é a equação que nos foi dada. Para isso, reescreveremos ela na forma reduzida (isolando $y$)

$2x + y - 1 = 0\\y = -2x + 1$

Logo, $m_{s} = -2$.

Simplesmente, substituindo na equação.

$m_{r} * m_{s} = -1\\m_{r} * (-2) = -1\\m_{r} = \frac{1}{2}$

Agora, utilizando as informações que descobrimos, podemos colocá-las na equação característica da reta:

$r: y - y_{0} = m_{r} (x - x_{0})$

$r: y - 3 = \frac{1}{2} (x - (-1))$

$r: y - 3 = \frac{1}{2} (x + 1)$

$0 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3 - y\\\frac{x}{2} + \frac{1}{2} + 3 - y = 0$

Iremos multiplicar por 2 os dois lados da equação, para não deixar nosso x como fração.

$x + 1 + 6 - 2y = 0\\x - 2y + 7 = 0$