Question

(Ufmg) A reta r é paralela à reta de equação 3x-y-

10=0.

Um dos pontos de interseção de r com a parábola de

equação y=x^2-4 tem abscissa 1.

A equação de r é

a) x + 3y + 8 = 0

b) 3x - y + 6 = 0

c) 3x - y - 6 = 0

d) x - 3y - 10 = 0

A resposta é a letra C

Answer 1

Seja a reta r paralela a reta de equação 3x-y-10=0 (defina tal reta de s) => y-3x+10=0 => y=3x-10=s.
Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular,logo concluímos que r tem coeficiente angular igual a 3,pois s também tem 3 como coeficiente angular.
Além disso foi dado que r tem ponto de intersecção com a parábola y=x²-4 quando x=1.Defina f(x)=x²-4 e note que f(1)=1-4 = -3.Logo,tal ponto de intersecção é (1,-3).
Seja r=y=ax+b,com a,b ∈ R.Perceba que a representa o coeficiente angular de r.Assim,a=3.Para descobrir b vamos usar o ponto de intersecção (1,-3),uma vez que isso nos diz que para x=1,y = -3.Observe:

3*1+b= -3 <=> b= -6

Portanto,y=3x-6  => 3x-6=y => 3x-y-6=0 = r

De fato,o item c é o correto