Question

(Ufmg) A média das notas na prova de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos. O número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é

a) 16
b) 13
c) 23
d) 10

Ps: A resposta correta é a letra D) 10, na qual eu consegui por tentativas e utilizando a calculadora, portanto eu quero saber qual a forma correta de resolver o exercício sem utilizar calculadora!

Answer 1

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 10 }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Kaezar, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Para resolver este exercício vamos considerar o caso extremo: só existiram duas notas na sala: x pessoas tiraram 60 e y pessoas tiraram 90. Observe que caso uma única destas x pessoas tire mais de 60, necessariamente uma das y pessoas terá de ter tirado uma nota menor do que 9 para que a média se mantenha no 7. Sabemos, portanto, que neste caso extremo teremos o número máximo de pessoas nesta sala com uma nota igual a 90. Neste caso então sabemos que

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➡ $\large\blue{\sf~I)~x + y = 30 }$

➡ $\large\blue{\sf x = 30 - y }$

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➡ $\large\blue{\sf~II)~\dfrac{x \cdot 60 + y \cdot 90}{x + y} = 70 }$

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☔ Substituindo a primeira equação na segunda teremos

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➡ $\large\blue{\sf \dfrac{(30 - y) \cdot 60 + y \cdot 90}{(30 - y) + y} = 70 }$

➡ $\large\blue{\text{ \sf \dfrac{1.800 - 60y + 90y}{30 - \diagup\!\!\!\!{y} + \diagup\!\!\!\!{y}} = 70 }}$

➡ $\large\blue{\sf \dfrac{1.800 + 30y}{30} = 70 }$

➡ $\large\blue{\sf 60 + y = 70 }$

➡ $\large\blue{\sf y = 70 - 60 }$

➡ $\large\blue{\sf y = 10 }$

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$\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{d)}~\blue{ 10 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$