(UFMG) A função f(x) do segundo grau tem raizes -3 e 1. A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é igual a 8. A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é:
a) f(x) = -2(x-1)(x-3)
b) f(x) = -(x-1)(x+3)
c) f(x) = -2(x+1)(x-3)
d) f(x) = (x-1)(x+3)
e) f(x) = 2(x+1)(x-3)
Soluções para a tarefa
Resposta:
f(x) = -2. (x +3). (x -1)
(nenhuma das opções apresentadas)
Explicação passo-a-passo:
Uma vez conhecida as raízes de uma função do 2a. Grau, podemos então escrevê-la na forma:
f(x) = a. (x - x'). (x - x")
Onde x' e x" são as raízes. Logo:
f(x) = a. (x -(-3)). (x - 1)
f(x) = a. (x +3). (x -1)
f(x) = a. (x^2 -x +3.x -3)
f(x) = a. (x^2 +2.x -3)
f(x) = a.x^2 +2.a.x -3.a
Logo, os coeficientes A, B e C de f(x) são dados por:
A= a
B= 2.a
C= -3.a
Segundo enunciado, a ordenada do vértice da parábola é igual a 8, onde esse é calculado conforme segue:
-delta/(4.A) = 8
-(B^2 - 4.A.C)/(4.A) = 8
-((2a)^2 - 4.a.(-3a))/(4.a) = 8
-(4.a^2 + 12.a^2)/(4.a) = 8
-(16.a^2)/(4.a) = 8
-4.a = 8
a= 8/(-4)
a= -2
Logo, o valor final de f(x) é:
f(x) = -2. (x +3). (x -1), ou
f(x) = - 2.x^2 - 4.x +6
Blz?
Abs :)