Question

(UFMG) A equação A n,2 + A (n+1), 2 = 18:Por favor, explicar a resolução.a) possui infinitas raízes distintas;b) possui duas raízes distintas;c) possui uma única raiz;d) não possui raiz.

Answer 1

A n,2 + A(n+1),2 = 18

Separando por partes termos:
A n,2 = n!/(n-2)!

Simplificando temos:
$\frac{n!}{(n-2)!} ==\ \textgreater \ n.(n-1)$

A (n+1),2

$\frac{(n+1)!}{(n+1-2)!} ==\ \textgreater \ \frac{(n+1).n(n-1)!}{(n-1)!} ==\ \textgreater \ (n+1).n$

$n.(n-1) + (n+1).n = 18 ==\ \textgreater \ n^2 -n + n^2 + n = 18$

$2n^2 = 18 ==\ \textgreater \ n^2 = 18/2 ==\ \textgreater \ n = \sqrt{9} ==\ \textgreater \ n = 3$

Portanto, não consideramos que é -3 porque não existe fatorial de número negativo, a resposta certa será a alternativa c) uma única raiz.