(Ufmg 95) Considere os conjuntos P={2,3,5,7,11,13,17,19} e Q={23,29,31,37,41,43}.a) Determine o número total de produtos distintos de seis fatores distintos, que podem ser obtidos, escolhendo-se três fatores entre os elementos do conjunto P e três fatores entre os elementos do conjunto Q.b) Determine quantos dos produtos obtidos no item (a) são divisíveis, pelo menos, por um dos números 2 ou 29.
Soluções para a tarefa
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9
a) Como todos os fatores são primos, basta escolher 3 fatores de P e 3 fatores de Q:
n = C8,3 · C6,3
n = 8! / 5!3! · 6! / 3!3!
n = 8 · 7 · 6 / 6 · 720 / 36
n = 56 · 20
n = 1120
n = C8,3 · C6,3
n = 8! / 5!3! · 6! / 3!3!
n = 8 · 7 · 6 / 6 · 720 / 36
n = 56 · 20
n = 1120
laraesteves:
b) Para ser divisível por 2 ou 29, o número deve conter 2 ou 29 como um dos seus fatores primos, ai existem 3 casos:
1º possui 2 e não possui 29: {2} -> 1*C7,2-> 2 dos 7 que restaram em P * C5,3 -> fatores de Q, sem contar o 29 = 21*10 = 210
2º possui 29 e não possui 2: {29} -> 1*C5,2 -> 2 dos 5 que restaram em Q * C7,3 -> Q - {2} = 10*7*6*5/6 = 350
3º possui 2 e 29: {2,29} -> 1*1*C7,2*C5,2 = 21*10 = 210. O número total será N = 210+210+350= 770
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1
Resposta da letra A - 1120
Resposta da letra B- 770
Resposta da letra B- 770
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