Question

(UFMG 2008)O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 dm cada um, está inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é:A) 1 + 2√2 dm²B) 1 + √2 dm²C) 3 + 2√2 dm²D) 3 + √2 dm²

Answer 1

Precisamos achar a medida do lado do quadrado.

Como os lados do quadrado são iguais, precisamos nos preocupar só com um lado dele.

No lado PQ

No triângulo AHP, temos:

> cateto: x

> cateto: x

> hipotenusa: 1

h² = x² + x²

1² = 2x²

1 = 2x²

x² = 1/2

x = √1/2

x = 1/√2

racionalizando o denominador...

x = √2/2

Cada lado é formado por duas medidas x e pela medida 1.

Logo, cada lado mede:

L = 2x + 1

Substituindo x...

L = 2(√2/2) + 1

L = √2 + 1

A ÁREA DO QUADRADO

A = L²

A = (√2 + 1)²

A = (√2)² + 2×√2×1 + 1²

A = 2 + 2√2 + 1

A = 3 + 2√2

Alternativa C.

Answer 2

Resposta:

elternativa c)

3+2/2 dm