Question

(UFMG–2006) Sejam N um número natural de dois algarismos não nulos e M o número obtido invertendo-se a ordem dos algarismos de N. Sabe-se que N – M = 45.
Então, quantos são os possíveis valores de N?
A) 7 B) 4 C) 5 D) 6

Answer 1

Veja que:

$25=2\times10+5$

Assim, sendo $\text{A}$ o algarismo das dezenas e $\text{B}$ o das unidades de $\text{N}$, temos $\text{N}=10\text{A}+\text{B}$.

Invertendo a ordem dos algarismos de $\text{N}$, obtemos $\text{M}=10\text{B}+\text{A}$

Como $\text{N}-\text{M}=45$, temos que:

$10\text{A}+\text{B}-10\text{B}-\text{A}=45$

$9\text{A}-9\text{B}=45$

Simplificando por $9$:

$\dfrac{9\text{A}}{9}-\dfrac{9\text{B}}{9}=\dfrac{45}{9}$

$\text{A}-\text{B}=5$

$\text{A}=\text{B}+5$

Mas, $\text{A}$ e $\text{B}$ são algarismos não nulos.

Desse modo, $\text{B}$ pode ser no máximo igual a $4$, pois se $\text{B}=5$, teríamos $\text{A}=10$ (pode ser no máximo $9$, pois é um algarismo).

Assim, temos $4$ possibilidades para $\text{B}$:

$\bullet~~\text{B}=1~\hookrightarrow~\text{A}=6~\hookrightarrow~\text{N}=61$

$\bullet~~\text{B}=2~\hookrightarrow~\text{A}=7~\hookrightarrow~\text{N}=72$

$\bullet~~\text{B}=3~\hookrightarrow~\text{A}=8~\hookrightarrow~\text{N}=83$

$\bullet~~\text{B}=4~\hookrightarrow~\text{A}=9~\hookrightarrow~\text{N}=94$

Portanto, a resposta é $4$.

$\text{Alternativa B}$