(Ufmg 1999) Observe a figura. Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência
Soluções para a tarefa
Completando a questão:
"circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos ABD e AED medem, respectivamente, 20° e 85°. Assim sendo, o ângulo CBD mede:
a) 30°
b) 40°
c) 25°
d) 35°"
Da Geometria temos o seguinte teorema:
A medida de um ângulo inscrito é a metade da medida do arco correspondente.
Como o ângulo ABD mede 20°, então o arco AD mede 40°.
BD é o diâmetro da circunferência. Logo, o arco AB mede 180 - 40 = 140°.
Observe o triângulo ΔAEB.
O ângulo AEB mede 180 - 85 = 95°.
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, então o ângulo BAE mede 180 - 94 - 20 = 65°.
Logo, o arco BC mede 130°.
Considere que o ângulo CBD mede x. Então o arco CD mede 2x.
Assim,
40 + 140 + 130 + 2x = 360
310 + 2x = 360
2x = 50
x = 25°
Portanto, a alternativa correta é a letra c).
