Question

(UFMA) O volume do sólido gerado pela rotação da figura plana ABCD, abaixo, em torno do eixo z é:
A-532pi m³
B-360pi m³
C-704pi m³
D-680pi m³
E-725pi m³

Answer 1

Olá!

Acredito que a maneira menos trabalhosa de resolver essa questão é transformar a figura em um retângulo e calcular o volume do sólido formado por sua rotação (cilindro) e depois subtrair o volume do sólido obtido pela rotação do triângulo que foi adicionado a figura para formar o retângulo (cone). 

Obs: Olhe a figura que anexei.

Resolvendo:

Volume da figura = volume do cilindro - volume de cone

$Vf = \pi . r^{2} . h - ( \frac{\pi r^{2}.h )}{3} )$
$Vf= \pi . 8^{2}. 15 -( \frac{ \pi. 8^{2}.12 }{3} )$
$Vf= \pi . 64. 15 -( \frac{ \pi. 64.12 }{3} )$
$Vf= 960\pi -( 256 \pi)$
$Vf= 960\pi -256 \pi$
$Vf= 704 \pi$$m^{3}$


Alternativa c.

Espero ter ajudado! :)