Question

(UFMA-MA) Determine a equação da hipérbole equilátera de centro na origem, cuja distância focal é 2c = 8 e cujo eixo real é horizontal.
Obs.: uma hiperbole é equilátera quanao a = b.

Answer 1

Resposta:

As equações da Hipérbole Equilátera são:

Equação Reduzida: $\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$

Equação Geral: $x^2 - y^2 = 2$

Explicação passo a passo:

A equação reduzida da Hipérbole com eixo horizontal é dada por:

$\dfrac{(x-x_0)^2}{a^2}-\dfrac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$

Onde,

2a - Eixo Real

2b - Eixo Imaginário

2c - Distância Focal

e = c/a - Excentricidade

c² = a² + b²

Centro (x₀ , y₀)

Para que a Hipérbole seja equilátera temos a = b. Aplicando o Teorema de Pitágoras para c = 4

c² = a² + b²

4² = a² + a²

2a² = 4

a² = 2

Substituindo as informações na equação reduzida obtemos:

$\dfrac{(x-0)^2}{2}-\dfrac{(y-0)^2}{2}=1\\\\\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{2}=1$

Multiplicando por 2 obtemos a equação geral da Hipérbole:

x² - y² = 2