Question

ufma considere que os pontos destacados na circunferencia abaixo

Answer 1

Olá :)

Você esqueceu de colocar a questão completa, adiciono ela em anexo.

Dentro do circulo, temos 9 pontos. Para formar um triangulo, precisamos de 3 pontos. Temos então que pensar de quantas maneiras podemos juntar esses pontos para formar um triângulo.

Para isso, iremos fazer uma combinação de 9 pontos em grupos de 3. Usamos a combinação pois a ordem dos fatores nao importa, ou seja, tanto faz se fizermos um triangulo ABC ou CBA.

$C_{9,3} = \frac{9!}{3!(9-3)!}\\]C_{9,3} = \frac{9*8*7*6!}{3!6!}\\]C_{9,3} = \frac{9*8*7}{3*2*1}\\C_{9,3} = 84$

Agora, devemos procurar de quantas maneiras podemos formar triangulos equilateros. ADG, BEH, CFI são as nossas opções.

Calculando a probabilidade, teremos:

P = casos favoráveis/casos possiveis

P = 3/84

P = 1/28