(UFMA) Considere o seguinte gráfico que representa o número complexo z.
Se |z| = √2 , assinale a única alternativa correta.
Anexos:
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
senθ=b/|z|
cosθ=a/|z|
sendo z=a+bi
temos a= -√2/2
temos b= √6/2
portanto z= -√2/2+√6/2i
Alternativa B)
cosθ=a/|z|
sendo z=a+bi
temos a= -√2/2
temos b= √6/2
portanto z= -√2/2+√6/2i
Alternativa B)
Respondido por
1
É conveniente para esta questão descobrir z a partir de sua forma polar,dada por:
z=ρ(cosθ+i*senθ)
Onde:
ρ=|z|
Nesse caso,temos que ρ=√2.Para achar o ângulo θ,devemos calcular o suplemento de 2π/3 rad:
θ=π-(2π/3)=(3π-2π)/3=π/3
Portanto:
z=√2*(cos(π/3)+i*sen(π/3))
z=√2((1/2)+i*(√3/2))=(√2+i√6)/2
Porém,perceba que z está no segundo quadrante,indicando que a parte real é negativa e a imaginária é positiva.Assim:
z = (-√2+i√6)/2 = (-√2/2)+(i√6)/2
Item b
z=ρ(cosθ+i*senθ)
Onde:
ρ=|z|
Nesse caso,temos que ρ=√2.Para achar o ângulo θ,devemos calcular o suplemento de 2π/3 rad:
θ=π-(2π/3)=(3π-2π)/3=π/3
Portanto:
z=√2*(cos(π/3)+i*sen(π/3))
z=√2((1/2)+i*(√3/2))=(√2+i√6)/2
Porém,perceba que z está no segundo quadrante,indicando que a parte real é negativa e a imaginária é positiva.Assim:
z = (-√2+i√6)/2 = (-√2/2)+(i√6)/2
Item b
Perguntas interessantes