Question

UFMA A base de um prisma e de uma piramide é um polígono. Cada face desse prisma é um quadrado, cuja diagonal me v18cm. Qual a altura da piramide, sabendo-se que seu volume é igual ao do prisma.

Answer 1

Na verdade, o enunciado diz que "a base de um prisma e de uma pirâmide é um mesmo polígono".

Então, nesses dois sólidos, a área da base é a mesma.

Vamos calcular a altura do prisma.

A altura corresponde a medida do lado da face quadrada. Em um quadrado, a diagonal é dada por:

D = L√2

√18 = L√2

3√2 = L√2

L = 3  

Portanto, a altura do prisma mede 3 cm.

O volume do prisma é dado por:

V = Ab · h

V = Ab · 3

V = 3Ab

Numa pirâmide, o volume é dado por:

V = (AB · H)/3

Como o volume do prisma é igual ao da pirâmide, temos:

3Ab = (AB · H)/3

Como a área da base é a mesma nos dois sólidos, temos:

3Ab = (Ab · H)/3

Ab · H = 3·3Ab

H = 9Ab / Ab

H = 9

Resposta: A altura da pirâmide é de 9 cm.