Question

- (UFLA) Um parque aquático tem um toboágua, conforme a figura.


Um indivíduo de 60kg desliza pelo toboágua a partir do ponto A, sendo lançado numa

piscina de uma altura de 0,8m, ponto B, numa direção que faz um ângulo de 30o com a

horizontal.

Considerando o atrito desprezível, g = 10m/s2 e cos(30o) = raiz de 3/2 , calcule:

a) a velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B

b) a energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória, ponto C.

c) a altura do ponto C, hmáx.

Answer 1

A velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B é 8 m/s.

A energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória (C) é 1440 J.

A altura do indivíduo no monto C (hmáx) é 1,6 m.

• Considerando que o indivíduo parte do repouso no ponto A, Então sua energia mecânica total $\large \sf (E_A)$ é apenas sua energia potencial gravitacional.

$\large \sf E_A = m \cdot g \cdot h_A$

$\large \sf E_A = 60 \cdot 10 \cdot 4$

$\large \sf E_A = 2400~J$

• No ponto B a energia mecânica total $\large \sf (E_B)$ do indivíduo é sua energia potencial gravitacional mais sua energia cinética.

$\large \sf E_B = m \cdot g \cdot h_B + \dfrac{m \cdot v_B^2}{2}$

• Pelo princípio de conservação da energia mecânica, $\sf E_A=E_B$.

$\large \sf E_A = m \cdot g \cdot h_B + \dfrac{m \cdot v_B^2}{2}$  ⟹ Substitua os valores.

$\large \sf 2400 = 60 \cdot 10 \cdot 0,8 + \dfrac{60 \cdot v_B^2}{2}$

$\large \sf 2400 = 480 + 30 \cdot v_B^2$  ⟹ Subtraia 480 de ambos os membros.

$\large \sf 1920 = 30 \cdot v_B^2$  ⟹ Divida ambos os membros por 30.

$\large \sf v_B^2 = 64$  ⟹ Extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\large \sf v_B = 8~m/s$

A) A velocidade do indivíduo ao deixar o toboágua no ponto B é 8 m/s.

• No ponto B ocorre um lançamento oblíquo cuja velocidade de lançamento é constituído de duas componentes: uma vertical que se anula no ponto mais alto da trajetória e uma horizontal constante, considerando o atrito desprezível.
• Portanto a energia cinética no ponto C depende apenas da velocidade horizontal no ponto C que é igual à velocidade horizontal no ponto B.

$\large \sf E_c_C = \dfrac{m \cdot v_B^2}{2} \qquad onde:~v_B = 8 \cdot cos~30\textdegree$

$\large \sf E_c_C = \dfrac{60 \cdot (8~cos~30)^2}{2} = 30 \left (8 \cdot \dfrac {\sqrt 3}{2} \right)^2 = 30 \left (4 \cdot \sqrt 3 \right)^2$

$\large \sf E_c_C = 1440~J$

B) A energia cinética do indivíduo no ponto mais alto da trajetória (C) é 1440 J.

• Pelo princípio de conservação da energia mecânica, $\sf E_A=E_C$. Determine a altura no ponto C.

$\large \sf E_C = E_p_C + E_c_C$

$\large \sf m \cdot g \cdot h_A = m \cdot g \cdot h_C + 1440$

$\large \sf 60 \cdot 10 \cdot 4 = 60 \cdot 10 \cdot h_C + 1440$

$\large \sf 2400 = 600 \cdot h_C + 1440$

$\large \sf 960 = 600 \cdot h_C$

$\large \sf h_C = 1,6~m$

C) A altura do indivíduo no monto C (hmáx) é 1,6 m.

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