Question

((UFLA/MG) - Universidade Federal de Lavras) -
Numa progressão aritmética de razão positiva, o produto dos três primeiros termos é 960 e a soma é 30. O sexto termo dessa sequência é:

(A) 18

(B) 16

(C) 14

(D) 12

Answer 1

seja  ( x-r) , x , (x+r) a progressão

( x-r) +  x  +  (x+r) = 30

3x = 30

x = 10

---------------------

( 10-r) . 10 . (10+r) = 960

10 . ( 10² - r² ) = 960

100 - r² = 96

-r² = 96 - 100

-r² = -4

r = √4

r = 2

logo :

( x-r) , x , (x+r)

=( 10-2) , 10 , (10 +2)

= PA (8, 10 , 12 , 14 , 16 , 18 )

o sexto termo é 18

Answer 2

a1 * a2 * a3 = 960

a1 + a2 + a3 = 30

a1 + a1 + r + a1 + 2r = 30
3a1 + 3r = 30
a1 + r = 10
a1 = 10 - r  ******

a1.( a1 + r) ( a1 + 2r) = 960
( 10-r)( 10 - r + r) ( 10 - r + 2r) = 960
( 10 - r) ( 10 ) ( 10 + r)  = 960
10( 100 - r²) = 960
100 - r² = 960/10  = 96
-r² = 96 - 100
-r² = -4
r² = 4
r = +-2 *****
a1 = 10  - 2   = 8 ******  ou  
a1 =  10 + 2  = 12 ****
a6 = a1 + 5r
Para  r = 2 
a6 = 8 + 5 ( 2)  = 8 + 10   =18
Para r = -2
a6 = 8 + 5(-2) = 8 - 10  = - 2 ****