Question

(Ufla-MG) Um problema clássico em combinatória é cal-
cular o número de maneiras de se colocar bolas iguais
em caixas diferentes. Calcule o número de maneiras de
se colocar 7 bolas iguais em 3 caixas diferentes, sem que
nenhuma caixa fique vazia.

Cada possibilidade das duas barras na figura determi-
na uma distribuição das bolas nas caixas. No desenho,
caixa 1 com duas bolas, caixa 2 com três bolas e caixa 3
com duas bolas.

Answer 1

Resposta:

x+y+z=7

x>1

y>1

z>1

fazendo x=a+1 , y=b+1 e z=c+1

a+1+b+1+c+1=7

a+b+c=4

*|**|*   é similar o anagrama de abaaba 6 letras c/repetição 2b e 4a

6!/2!4! = 15 é a resposta

Answer 2

Com base nos conhecimentos acerca de análise combinatória, pode-se afirmar existem 15 maneiras de organizar as bolas em caixas diferentes.

Características de Análise Combinatória e Resolução

• Trata-se de uma área da matemática que se propõe a resolver problemas relacionados a contagem e combinações;
• Princípio Fundamental da Contagem: resumidamente, pode-se multiplicar o número de opções entre as escolhas apresentadas;
• Os tipos de análise combinatória são: arranjos (a ordem dos elementos é importante), permutações (o número de elementos é igual ao disponível) e combinações (a ordem dos elementos não importa);

Resolução: sabe-se que o número de soluções possíveis é x + y + z = 7, em que x, y e z representam o número de bolas em cada caixa;

Conclui-se, portanto, que o número de maneiras diferentes que se pode dispor as bolas é 6!/2!4! = 15.

Aprenda mais sobre análise combinatória em: https://brainly.com.br/tarefa/12135357

#SPJ2