Question

(UFLA-MG) Os valores de a para os quais a inequação... (ver imagem)

PRECISO DA RESOLUÇÃO!!!

gabarito: C

Answer 1

Resposta:

Letra BExplicação passo a passo:

Pudemos multiplicar em cruz e manter o sentido da desigualdade, pois os denominadores são positivos para todo x.

$\frac{x}{x^2+4} >\frac{x+a}{x^2+1} \\\\x(x^2+1)>(x^2+4)(x+a)$

$x^3+x>x^3+ax^2+4x+4a$

x > ax² + 4x + 4a

ax² + 4x - x + 4a < 0

ax² + 3x - 4a < 0

Δ = 3² - 4a.4a

Δ = 9 - 16a²

Devemos ter:

9 - 16a² > 0

16a² - 9 < 0

Raízes:

16a² - 9 = 0

16a² = 9

$a^2=\frac{9}{16}\\\\a=-\frac{3}{4}~~ou~~\frac{3}{4}$

.................-3/4______________3/4....................

       +                          _                          +

-3/4 < a < 3/4