Question

(UFLA-MG) O valor da expressão
$\frac{ {10}^{ \frac{n}{2} }( {10}^{m - 1} + {10}^{m + 1}) }{ {10}^{m} ( {10}^{ \frac{n}{2} } + {10}^{2 + \frac{n}{2} } )}$
é:
A) 1
B) 10
C)
${10}^{m \times \frac{n}{2} + 2 }$
D)
${10}^{m \times \frac{n}{2} + 2}$
E)
${10}^{ - 1}$
​

Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

$\frac{ {10}^{ \frac{n}{2} }( {10}^{m - 1} + {10}^{m + 1)} }{ {10}^{m} ( {10}^{ \frac{n}{2} } + {10}^{2 + \frac{n}{2} } )}$

Resolveremos esse problema usando as técnicas de fatoração e as propriedades da potenciação.

$\frac{ {10}^{ \frac{n}{2} }( {10}^{m} \times {10}^{ - 1} + {10}^{m} \times {10}^{1} )}{ {10}^{m} ( {10}^{ \frac{n}{2} } + {10}^{ \frac{n}{2} } \times {10}^{2} ) }$

Pondo os fatores comuns em evidência:

$\frac{ \cancel{{10}^{ \frac{n}{2} }} \times \cancel{ {10}^{m}}( {10}^{ - 1} + {10}^{1} ) } { \cancel{10}^{m} \times \cancel{{10}^{ \frac{n}{2} }} (1 + {10}^{2} )} = \frac{ {10}^{ - 1} + 10 }{1 + {10}^{2} } \\ \\ \frac{101}{10} \div 101 = \frac{ \cancel{101}}{10} \times \frac{1}{ \cancel{101}} = \frac{1}{10} = {10}^{ - 1}$

O resultado é (10^-1), alternativa “e".

Para saber mais sobre as técnicas de fatoração, visite ↓

https://brainly.com.br/tarefa/271635

Sobre as propriedades da potenciação ↓

https://brainly.com.br/tarefa/138621

Espero ter ajudado. Se tiver dúvidas, fale.