Question

(UFLA-MG) O polinômio x3 + ax2 + x + b é divisível
por x2 + 2x - 3. Então, o valor de a - b é:
A. 2
B. -10
C. 10
D. -2

Answer 1

Resposta:

.     a - b  =  10         (opção:  C)

Explicação passo a passo:

.

.      P(x)  =  x²  +  ax²  +  x  +  b  é divisível por x²  +  2x  -  3

.

Raízes de  x²  +  2x  - 3               (a = 1,   b = 2,   c = - 3)

Δ  =  2²  -  4 . 1 . (- 3)

.    =  4  +  12

.    =  16

.

x  =  ( - 2  ±  √16 ) / 2 . 1  =  ( - 2  ±  4 ) / 2

.

x'  =  ( - 2  -  4 ) / 2  =  - 6 / 2  =  - 3

x"  =  ( - 2  +  4 ) / 2  =  2 / 2  =  1

.

As raízes do divisor  (x² + 2x - 3)  são  - 3   e   1

.

ENTÃO:    P(- 3)  =  P(1)  =  0

.

P(- 3)  =  0  ==>  (- 3)^3  +  a . (-3)²  +  (- 3)  +  b  =  0

P(1)  =  0     ==>   1^3  +  a . 1²  +  1  +  b  =  0

.

==>   - 27  +  9a  -  3  +  b  =  0   ==>    9a  +  b  -  30  =  0

.           1   +  a  +  1  +  b  =  0                a  +  b  +  2 =  0

.

.    Sistema de equações de primeiro grau

==>    9a  +  b  =  30

.          a  +  b  =  - 2       ==>    b  =  - 2  -  a          (troca na outra)

.

9a  +  b  =  30

9a  +  - 2 - a  =  30

8a  =  30  +  2

8a  =  32

a  =  32  :  8

a  =  4                                b  =  - 2  -  a

.                                         b  =  - 2  -  4

.                                         b  =  - 6

.

a  -  b  =  4  -  (- 6)

.          =  4  +  6

.          =  10

.

(Espero ter colaborado)