Question

UFLA 1999

A soma dos elementos da sequência numérica infinita é: (3, 0.9, 0.09, 0.009;...)

Alguém poderia resolver pela fórmula da P.G. INFINITA?
O resultado é 4.

Answer 1

Assim. isso é mais uma questão conceitual. Veja comigo, se essa sequência é infinita, concorda comigo que a soma desses elementos é 3,999999999999...?
3 + 0,9 = 3,9
3,9 + 0,09 = 3,99
3,99 + 0,009 = 3,999
3,999 + 0,0009 = 3,9999
Assim, o número nove se repetirá infinitamente, formando a dízima periódica 3,999...
Formando a dizima em fração temos:

3 + 0.9...
3 + 9/9 (aplicando aquela regra de o período (9) pela quantidade de números do período em quantidade de noves (9))
3 + 1 = 4.