Question

(UFJF) Um homem parado numa escada rolante leva 10 s para descê-la em sua totalidade. O mesmo

homem leva 15 s para subir toda a escada rolante de volta, caminhando contra o movimento dela. Quanto

tempo o homem levará para descer a mesma escada rolante, caminhando com a mesma velocidade com

que subiu?

a) 5,00 s b) 3,75 s c) 10,00 s d) 15,00 s e) 7,50 s​

Answer 1

Não sei se é o jeito certo mas fiz assim oh
V1=X/10 (velocidade na primeira situação)
na segunda situação será V2-V1=X/15
V2-X/10=X/15
V2=X/15+X/10
V2=X/6
Como ele quer saber o tempo de subida é V1+V2=X/Y
X/10+X/6=X/Y (esse X nao faz diferença pq o espaço é o mesmo em todos os casos,Y é o tempo)
X/Y=16X/60
60x=16XY
Y=3,75s

Answer 2

O homem levará cerca de 3,75 segundos para descer a escada rolante. Logo, a letra b) é a correta.

Como podemos calcular a velocidade média?

A velocidade média possui fórmula:

$v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t}$

Vamos, no nosso caso, analisar cada uma das situações descritas no enunciado.

Homem parado descendo a escada:

Se ele está parado, logo sua velocidade em relação à escada é nula. Além disso, ele leva 10 segundos no trajeto, portanto temos os dados:

• Velocidade escada = Ve;
• Velocidade do homem = 0;
• Tempo = 10s;
• Deslocamento = d.

Portanto, a velocidade média será:

$v_m = v_{escada} + v_{homem} = v_e + 0 = v_e = \frac{d}{10} \\\\d = 10v_e$

Homem subindo escada de volta:

Já aqui o homem estará subindo a escada que estava descendo anteriormente, ou seja, ele andará contra a velocidade da escada, logo:

• Velocidade escada = Ve;
• Velocidade do homem = Vh;
• Tempo = 15s;
• Deslocamento = d = 10Ve.

Deste modo, a velocidade média será:

$v_m = v_{homem} - v_{escada}$

Isso porque o homem está indo contra o movimento de descida da escada rolante. Sendo assim:

$v_m = v_{homem} - v_{escada} = \frac{d}{15} = \frac{10v_e}{15} \\\\15v_h - 15v_e = 10v_e\\\\15v_h = 25v_e\\\\3v_h = 5v_e\\\\v_h = 5v_e/3$

Homem descendo a escada:

Por fim, ele descerá a escada com velocidade Vh. Os nossos dados são:

• Velocidade escada = Ve;
• Velocidade do homem = Vh = 5Ve/3;
• Tempo = t;
• Deslocamento = d = 10Ve.

Se ele está descendo a escada, então está indo no mesmo sentido dela, logo suas velocidades se somarão:

$v_m = v_{escada} + v_{homem} = \frac{d}{t} \\\\v_e + \frac{5v_e}{3} = \frac{10v_e}{t} \\\\1 + \frac{5}{3} = \frac{10}{t} \\\\\frac{8}{3} = \frac{10}{t} \\\\8t = 30\\\\t = 30/8 = 3,75 s$

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