Question

(UFJF) Se os reais a, b e c são as raízes da equação x³-10x²+32x-32=0, então log (1/a+1/b+1/c) é igual a...?

Answer 1

Veja que as raízes da equação estão entre os divisores de 32.

Verificamos que 2 é uma das raízes da equação

Dividindo-se o polinômio da equação por x - 2, utilizando o dispositivo de Briot-Rufini, temos:
   
  2      1    -10    32      -32
--------------------------------------
          1     -8     16       0

Logo as outras raízes vem da equação   x² - 8x + 16 = 0

Resolvendo por Bháskara chegamos à concluisão que as outras raízes são múltiplas e iguais a 4

Logo o conjunto solução da equação é {2,4,4}

Agora calculando:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1\\ \\ log1=0$