(UFJF) Sabendo-se que o coeficiente angular da reta normal à parábola de equação
y = ax² + 2x + 5 é no ponto de abcissa 1 , então podemos afirmar que a parábola :
a) tem concavidade voltada para baixo
b) não o eixo das abcissas
c) tem vértice no segundo quadrante
d) corta o eixo das ordenadas em y = 10
e) tem o eixo das ordenadas como o eixo de simetria
Usuário anônimo:
alguém da uma ajuda ? já cansei de pensar essa questão
Soluções para a tarefa
Respondido por
2
Olá Ludeen.
A Reta normal dessa parábola é perpendicular a reta tangente, e seu coeficiente angular pode ser encontrado utilizando derivadas.
Se a reta normal tem coeficiente -1/4, então a reta tangente tem o coeficiente angular igual a 4, devido a propriedade:
Se 2 retas, r e s, forem perpendiculares, então:
Derivando a função dada, temos:
A derivada é igual a 4 no ponto de abcissa 1, então:
Se o a da função é positivo então a alternativa a está incorreta.
Supõe-se que a alternativa b diz:
b) Não corta o eixo das abcissas.
Vamos verificar se a função encontrada possui raízes:
A função não possui raízes reais, então a alternativa b está correta.
c) Tem vértice no segundo quadrante.
Para satisfazer essas condições, a coordenada x do vértice deve ser negativa e a y, postitiva, para isso, recorremos às fórmulas:
As duas condições foram satisfeitas, então a alternativa c também está correta.
d) Corta o eixo das ordenadas em y=10
Já de cara podemos afirmar que essa é falsa, pois o termo independente da função é igual a 5, então, ela corta em y=5, não em y=10.
e)Tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria.
Como essa função representa uma parábola comum, então o eixo de simetria situa-se na mesma coordenada x que o vértice, que no caso já calculamos (Xv = -2), o que não satisfaz com o enunciado da alternativa, que exige que Xv seja igual a 0. Se não foi o caso, então está errada.
Portanto, a alternativa correta mais confiável é a letra C, sendo possível também a letra B, se a suposição utilizada for correta.
Dúvidas? Comente!
A Reta normal dessa parábola é perpendicular a reta tangente, e seu coeficiente angular pode ser encontrado utilizando derivadas.
Se a reta normal tem coeficiente -1/4, então a reta tangente tem o coeficiente angular igual a 4, devido a propriedade:
Se 2 retas, r e s, forem perpendiculares, então:
Derivando a função dada, temos:
A derivada é igual a 4 no ponto de abcissa 1, então:
Se o a da função é positivo então a alternativa a está incorreta.
Supõe-se que a alternativa b diz:
b) Não corta o eixo das abcissas.
Vamos verificar se a função encontrada possui raízes:
A função não possui raízes reais, então a alternativa b está correta.
c) Tem vértice no segundo quadrante.
Para satisfazer essas condições, a coordenada x do vértice deve ser negativa e a y, postitiva, para isso, recorremos às fórmulas:
As duas condições foram satisfeitas, então a alternativa c também está correta.
d) Corta o eixo das ordenadas em y=10
Já de cara podemos afirmar que essa é falsa, pois o termo independente da função é igual a 5, então, ela corta em y=5, não em y=10.
e)Tem o eixo das ordenadas como eixo de simetria.
Como essa função representa uma parábola comum, então o eixo de simetria situa-se na mesma coordenada x que o vértice, que no caso já calculamos (Xv = -2), o que não satisfaz com o enunciado da alternativa, que exige que Xv seja igual a 0. Se não foi o caso, então está errada.
Portanto, a alternativa correta mais confiável é a letra C, sendo possível também a letra B, se a suposição utilizada for correta.
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