(Ufjf-pism 3 2019) Pedro comprou, na petshop próxima à sua casa, 10 kg de ração para seu cão e 5 kg para seu gato. Pagou um total de R$ 160,00. Quando comprou, na mesma petshop, 1kg de cada ração para cada animal, pagou o total de R$ 22,00. Seu cão consome 500 g, e seu gato, 200 g de ração diariamente. Hoje Pedro dispõe de R$ 210,00 e decide comprar ração canina em quantidade suficiente para alimentar seu cão por 30 dias. Com o restante do dinheiro, comprará o máximo possível de ração para seu gato. a) Determine os preços, por quilograma, de cada uma das rações. b) A quantidade de ração que Pedro comprará hoje para seu gato é suficiente para alimentá-lo por quantos dias?
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Ração do cão - R$10 ; Ração do gato - R$12;
b) 25 dias.
Explicação passo-a-passo:
Olá Lissa, vou te ajudar te explicando passo a passo, ok?
1. Montando as equações
Primeiramente, vamos montar as equações que o enunciado nos deu para que seja possível verificar qual é o preço, por quilo, das rações para cães e para gatos. Como a questão nos deu duas informações, podemos montar o seguinte sistema de equações, sendo C a ração para cães e G a ração para gatos:
Vamos trabalhar com a segunda equação para que possamos isolar um dos termos:
C+G=22
C=22-G
Agora vamos substituir isso na primeira equação:
10C+5G=160
10(22-G)+5G=160
220-10G+5G=160
-5G=160-220
G=12
Temos que o quilograma da ração de gatos custa 12 reais. Agora vamos substituir esse valor novamente na segunda equação:
C+G=22
C+12=22
C=10
A ração para cães custa 10 reais o quilo.
2. Cálculo do consumo por mês
Se o cão de Pedro consome 500 gramas ao dia, em 30 dias consumirá 500*30 = 15000 gramas = 15 quilos ao mês.
Da mesma maneira, se o gato de Pedro consome 200 gramas ao dia, em 30 dias consumirá 200*30 = 6000 gramas = 6 quilos ao mês.
3. Utilização do dinheiro
Pedro dispõe de R$210 para comprar ração aos seus pets, se dispondo a comprar o suficiente para alimentar seu cão por 30 dias. Já vimos que o preço da ração de cachorro por quilo é de 10 reais, e vimos também que 30 dias de alimento resulta em 15 quilos no total. Então basta fazer a multiplicação dos quilos pelo custo: 15 * 10 = R$150.
Sobrou, portanto, apenas 60 reais (210-150) para comprar a comida para o mês todo para o gato. Para verificar se essa quantia é suficiente, pegamos o preço por quilo da ração de gatos (12 reais) e multiplicamos pela quantidade necessária para o mês (6 quilos), onde chegamos ao resultado de R$72, logo, insuficientes para alimentá-lo pelo mês todo.
4. Cálculo do tempo que a ração do gato será suficiente
Por fim, basta fazermos uma regra de três simples para finalizar esse problema baseado no gasto diário de ração:
Se 1 quilo de ração de gato custa R$12
Então 200 gramas custarão x
Multiplica cruzado:
x = 12 * 0,2
x = R$2,40
Agora, sabendo que restou 60 reais para comprar a ração, vamos dividir esse valor pelo custo diário:
d = 60/2,40
d = 25
Portanto, a quantia é suficiente para alimentar o gato por 25 dias.
Espero que tenha compreendido!
a) Os preços do quilograma das rações são: R$10 para cães e R$12 para gatos.
b) A quantidade de ração de gato é suficiente para alimentá-lo durante 25 dias.
Essa questão é sobre sistema de equações.
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável.
a) Seja x o preço do quilograma de ração para cães e y o preço do quilograma de ração para gatos, temos o seguinte sistema:
10x + 5y = 160
x + y = 22
Isolando y na segunda equação:
y = 22 - x
Substituindo na primeira equação:
10x + 5(22 - x) = 160
10x + 110 - 5x = 160
5x = 50
x = R$10
y = R$12
b) O cão consome 500 g de ração por dia, em 30 dias, a ração necessária é:
30 · 0,5 = 15 kg
O preço de 15 kg é:
15·10 = R$150
Sobram então R$60 para comprar a ração do gato:
60/12 = 5 kg
Se o gato consome 200 g de ração por dia, esta quantidade é suficiente para:
5/0,2 = 25 dias
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