(Ufjf-pism 2 2018) Considere a seguinte progressão geométrica:
n
n
a ( 1) , com n um número natural e n 0.
É CORRETO afirmar que:
a) A razão é positiva.
b) A soma dos 10 primeiros termos dessa sequência é 1.
c) A soma do primeiro com o centésimo termo dessa sequência é 0.
d) O produto dos 100 primeiros termos desta sequência é 0.
e) O milésimo e o centésimo termos são diferentes.
Soluções para a tarefa
É correto afirmar que a soma do primeiro com o centésimo termo dessa sequência é 0.
A progressão geométrica é aₙ = (-1)ⁿ, com n um número natural e n ≠ 0.
Solução
Vamos analisar cada alternativa.
a) O primeiro termo da progressão geométrica é (-1)¹ = -1. Já o segundo termo é (-1)² = 1.
Assim, a razão é 1/-1 = -1.
Logo, a afirmação está errada.
b) Observe que os 10 primeiros termos da progressão geométrica são: (-1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1).
Somando esses termos, obtemos:
-1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 = 0.
A afirmação está errada.
c) O centésimo termo dessa sequência é (-1)¹⁰⁰ = 1. Assim, a soma do primeiro com o centésimo termo é -1 + 1 = 0.
A afirmação está correta.
d) Perceba que a progressão geométrica é formada por -1 e 1. Então, o produto dos 100 primeiros termos nunca será 0.
A afirmação está errada.
e) O milésimo termo é (-1)¹⁰⁰⁰ = 1. Como vimos, o centésimo termo também é 1.
A afirmação está errada.