(UFJF-PISM 1 2016) Uma função quadrática f(x)= ax^2+bx+c assume valor máximo igual a 2, em x=3. Sabendo-se que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a:
a)-2/9
b)0
c)1
d)10/9
e)4/3
A resposta é letra d) mas quero saber o cálculo.
ME AJUDEM POR FAVOR!!
Soluções para a tarefa
como a equação tem a forma: ax² bx + c = 0 e sabemos que ZERO é raiz da equação ( significa que o ZERO corta o eixo de x no gráfico e, portanto também corta o eixo de y - isso nos informa que c=0)
temos também que x= 3 e y = 2 então vamos substituir esses números na equação :
a.3²+b.3 + 0 = 2 ⇒ 9a + 3b = 2 lembra que temos uma informação importante guardada lá em cima? Pois bem vamos usá-la agora, substituindo em 9a + 3b = 2 ⇒ 9a + 3.(-6a) = 2
9a - 18a = 2
- 9a = 2 ⇒ a = -2/9
e b= -6.(-2/9) = 12/ = 4/3
Nós precisamos saber f(5) então vamos substituir "todos os dados que temos na equação ax²+bx+c = 0:
-2.(5²)/9 + 4.(5)/3 + 0=
-50/9 + 20/3 = -50/9 +60/9 = 10/9
Sabendo-se que 0 é raiz da função f, então f(5) é igual a 10/9.
De acordo com o enunciado, x = 0 é uma raiz da função f(x) = ax² + bx + c. Isso quer dizer que o valor de f(0) é igual a 0, ou seja:
f(0) = a.0² + b.0 + c = 0
c = 0.
Assim, a função é da forma f(x) = ax² + bx.
Também temos a informação de que o valor máximo dessa função é 2, em x = 3.
Ou seja, o vértice da função é (3,2).
As coordenadas do vértice são iguais a:
- x do vértice: -b/2a
- y do vértice: -Δ/4a.
Então:
3 = -b/2a
-b = 6a
b = -6a
e
2 = -(b² - 4.a.0)/4a
8a = -b²
b² = -8a.
Como b = -6a, então:
(-6a)² = -8a
36a² + 8a = 0
a(36a + 8) = 0
a = 0 ou a = -8/36.
O valor de a não pode ser zero, pois f é uma função do segundo grau. Logo, a = -2/9.
Consequentemente, o valor de b é 4/3.
A função f é igual a f(x) = -2x²/9 + 4x/3.
Agora, vamos calcular o valor de f(5):
f(5) = -2.5²/9 + 4.5/3
f(5) = -50/9 + 20/3
f(5) = 10/9.
Para mais informações sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/18276306
