Question

(UFJF-MG) Um capital foi aplicado a juros compostos por 2 meses e, ao final desse período, gerou um
montante cujo valor foi 21% maior do que o capital que fora aplicado.
A taxa mensal de juros utilizada nessa aplicação foi igual a:
a) 10,0%
b) 10,5%
c) 21,0%
d) 42,0%
e) 61,5%

Answer 1

M = C. (1+i)ⁿ

(1+i)ⁿ = M/C

(1+i)² = 1,21C/C

(1+i)² = 1,21

(1+i)² = (1,10)²

1+i = 1,10

i = 0,10 =====> 10% a.m ✓

Answer 2

Teremos que "inventar" valores para conseguir resolver o exercício. Eu escolherei um capital de 5.000 pelo simples motivo de ser mais fácil trabalhar com números inteiro:

C = 5.000

No fim de 2 meses, o montante foi 21% maior do que o mês anterior. Logo, o montante foi (0,21×5.000 = 1.050) de 1.050.

M = 5.000 + 1.050 = 6.050

O tempo foi de 2 meses. Logo,

n = 2 meses

Agora teremos que jogar na fórmula de Juros Compostos

M = C(1 + I)^n

6.050 = 5.000(1 + I)²

6.050 = 5.000×(I² + 2I + 1)

6.050 = 5.000I² + 10.000I + 5.000

5.000I² + 10.000I + 5.000 - 6.050 = 0

5.000I² + 10.000I - 1.050 = 0

Teremos que jogar na fórmula de Bhaskara (pois encontramos uma equação do 2º grau)

5.000I² + 10.000I - 1.050 = 0

a) 5.000    b) 10.000   c) - 1.050

(- b ± √(b² - 4ac))/2a

(- 10.000 ± √(10.000² - 4(5.000)(-1.050))/2(5.000)

(- 10.000 ± 11.000)/10.000

x' = (- 10.000 + 11.000)/10.000 = 0,1

x'' = (- 10.000 - 11.000)/10.000 = - 2,1

Como não existe porcentagem negativa, logo, o valor que estamos procurando é o 0,1

0,1 = 10%

Alternativa A

Bons estudos!