Question

UFJF-MG - Sabendo-se que 10^0,845=7 a melhor aproximaçao para x que satisfaz a equaçao 49^x=100 e: a) 1,17 b) 1,19 c) 1,28 d) 1,18 e) 1,16

Answer 1

A resolução está em anexo espero que te ajude :)

Answer 2

A melhor aproximação para x é 1,18, alternativa D.

Propriedades da potenciação

Para resolver essa questão, devemos utilizar a propriedade da potência de uma potência resulta na mesma base com a multiplicação dos expoentes:

(xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ

Desta forma, podemos escrever a equação como potências:

49ˣ = 100

(7²)ˣ = 10²

7²ˣ = 10²

Sabemos pelo enunciado que 7 é uma aproximação de 10^0,845, logo:

[10^(0,845)]²ˣ = 10²

10^(0,845·2x) = 10^2

Como as bases são iguais, os expoentes devem ser iguais:

0,845·2x = 2

x = 1/0,845

x = 1,1834

Leia mais sobre potenciação em:

https://brainly.com.br/tarefa/23078096

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