Question

(UFJF-MG) Define-se o comprimento de cada um dos intervalos [a,b], ]a,b[, ]a,b] e [a,b[ como sendo a diferença de (b-a). Dados os intervalos M=[3,10], N=]6,14[, P= [5,12[, o comprimento do intervalo resultante de (M intersecção P) união (P-N) é igual a:a)1b)3c)5d)7e)9

Answer 1

Sejam os conjuntos M = {3,4,5,6,7,8,9,10}, N = {7,8,9,10,11,12,13} e P = {5,6,7,8,9,10,11}

A interseção é M ∩ P = {5,6,7,8,9,10}  ∴ M ∩ P = [5,6,7,8,9,10]


N - P é o conjunto dos elementos que pertencem a N e não pertencem a P:

N-P = {5,6}. Lembrando que N é um intervalo aberto, portanto os elementos 6 e 14 não entram.

Assim, (M∩P)∪(P-N) = [5,6,7,8,9,10] pois N-P ⊆ M∩P, ou seja, o intervalo obtido é [5,10] e o comprimento deste intervalo é 10 - 5 = 5.

Answer 2

Dados os intervalos M=[3,10], N=]6,14[, P= [5,12], o comprimento do intervalo resultante de (M intersecção P) união (P-N) é igual a 5.

Alternativa C).

• A união de dois conjuntos é um novo conjunto que contém todos os elementos que estão em pelo menos um dos dois conjuntos. A união está pode ser representada como A ∪ B ou "A ou B".

• A intersecção de dois conjuntos é um novo conjunto que contém todos os elementos que se encontram em ambos os conjuntos. A intersecção pode ser representada como A ∩ B ou "A e B".

Os conjuntos são:

• M = {3,4,5,6,7,8,9,10};

• N = {7,8,9,10,11,12,13};  

• P = {5,6,7,8,9,10,11}.

Logo, fazendo a interseção entre M e P, teremos:

                                             M ∩ P = {5,6,7,8,9,10}  

Mas a questão pede o comprimento do intervalo resultante de (M intersecção P) união (P-N), ou seja, M ∩ P = [5,6,7,8,9,10] (união N - P), no qual, representa o conjunto de todos os elementos que pertencem a N e não pertencem a (N-P) = {5,6}.

Vale salientar que N e P por ser um intervalo aberto, os respectivos números (6 e 14) não entram como parte do conjunto.

Portanto,  (M ∩ P) ∪ (P - N) = [5,6,7,8,9,10], ou seja, N - P ⊆ M ∩ P, daí, o intervalo obtido é [5,10].

Em outras palavras, se N - P é um conjunto com nenhum elemento e M ∩ P é um conjunto qualquer, então N - P ⊆ M ∩ P.

Por fim, para encontrarmos o intervalo deste comprimento basta fazer a subtração de seus limites, assim, 10 - 5 = 5.

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