Question

( UFJF) Dada a equação exponencial 23x-2· 8x + 1= 4x – 1, podemos afirmar que sua solução é um número:


(a) De Módulo menor do que 1
(b)De módulo maior do que 1
(c) Par
(d) Natural

Answer 1

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$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf2^{3x-2}\cdot8^{x+1}=4^{x-1}\\\sf 2^{3x-2}\cdot2^{3x+3}=2^{2x-2}\\\sf 2^{3x-2+3x+3}=2^{2x-2}\\\sf 2^{6x+1}=2^{2x-2}\\\sf 6x+1=2x-2\\\sf 6x-2x=-1-2\\\sf 4x=-3\\\sf x=-\dfrac{3}{4}\\\sf \bigg|-\dfrac{3}{4}\bigg|=\dfrac{3}{4}<1\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~b}}}}\end{array}}$

Answer 2

A solução dessa equação exponencial é um número de módulo menor do que 1.

Por isso, a alternativa A é a correta.

Equação exponencial

A equação apresentada é:

2³ˣ⁻² · 8ˣ⁺¹ = 4ˣ⁻¹

Para resolvê-la, vamos expressar cada uma dessas potências com a mesma base, numa tentativa de, assim, poder igualar os expoentes.

O número 8 pode ser expresso como 2³. Já o número 4, como 2². Logo:

2³ˣ⁻² · 8ˣ⁺¹ = 4ˣ⁻¹

2³ˣ⁻² · (2³)ˣ⁺¹ = (2²)ˣ⁻¹

2³ˣ⁻² · 2³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²

Quando temos produto de potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes. Logo:

2³ˣ⁻² · 2³ˣ⁺³ = 2²ˣ⁻²

2⁽³ˣ⁻²⁾ ⁺ ⁽³ˣ⁺³⁾ = 2²ˣ⁻²

2⁽³ˣ⁺³ˣ⁺³⁻²⁾ = 2²ˣ⁻²

2⁶ˣ⁺¹ = 2²ˣ⁻²

Numa igualdade de potências de mesma, os expoentes também serão iguais. Logo:

6x + 1 = 2x - 2

6x - 2x = - 2 - 1

4x = - 3

x = - 3/4

O módulo de x é:

| x | = | - 3/4 | = 3/4 = 0,75

É um número menor que 1.

Não é natural porque não é inteiro. Não sendo inteiro, também não poderia ser par, já que só são pares inteiros positivos terminados em 0, 2, 4, 6 ou 8.

Mais sobre equação exponencial em:

https://brainly.com.br/tarefa/47762801

#SPJ5