Question

UFGO- Um painel contem lâmpadas vermelhas e azuis. Em um instante inicial, acendem - se, simultaneamente, uma lampada vermelha e 38 azuis e; apartir daí, de 5 em 5 segundos acendem-se vermelhas segundo uma PG de razão 2e apagam-se as azuis segundo uma PA. Apos 20 segundos o processo é paralisado e o painel apresenta entre as lampadas acesas somente duas azuis.Então:

1 a razão r da PA;
2 O numero An de lâmpadas vermelhas acesas
3 o intervalo I de tempo que o numero de lampadas azuis acesas foi 5 vezes inferior ao de vermelhas acesas são:

a) r = -9 , An = 16; I = [10,15 ]
b) r = -12 ; An = 8; I = [15,20 ]
c) r = 9 ; An = 16 ; I = [10,15 ]
d) r = -9 , An = 16 ;I = [10,15 ]
e) r = -12, An = 8 , I = [15,20

Answer 1

Em 20 segundos, há 4 intervalos de 5 segundos e tanto a P.A. quanto a P.G. terão 5 elementos (o inicial mais um a cada 5 segundos).

1) Usando a fórmula do termo geral de uma P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)\;.\;r\\a_4=a_1+(5-1)\;.\;r\\a_4=a_1+4\;.\;r\\2=38+4\;.\;r\\4\;.\;r=2-38\\4\;.\;r=-36\\r=\frac{-36}{4}\\r=-9$

2) Usando a fórmula do termo geral de uma P.G.:

$a_n=a_1\;.\;q^{(n-1)}\\a_n=a_1\;.\;q^{(5-1)}\\a_n=a_1\;.\;q^4\\a_5=1\;.\;2^4\\a_5=16$

3) Com os dados acima, podemos montar uma tabela:

$\begin{array}{lrrrrr}tempo\;(s)&0&5&10&15&20\\azuis&38&29&20&11&2\\vermelhas&1&2&4&8&16\end{array}$

Podemos ver que, aos 10 segundos, o número de lâmpadas azuis acesas era um quinto do número de lâmpadas vermelhas acesas e essa situação se manteve até os 15 segundos.

Logo, I = [10,15]